Алгебра Примеры

$(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i) (7 + 8 i)$

Этап 1

Развернем $(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 (- 4 - 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$(8 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$(8 + 6 i - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 2 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i i) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i)) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i^{1})) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{1 + 1}) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{2}) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 \cdot - 1) (7 + 8 i)$

Этап 2.1.6

Умножим $6$ на $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 6) (7 + 8 i)$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $8$ .

$(2 + 6 i + 8 i) (7 + 8 i)$

Этап 2.3

Добавим $6 i$ и $8 i$ .

$(2 + 14 i) (7 + 8 i)$

Этап 3

Развернем $(2 + 14 i) (7 + 8 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (7 + 8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Этап 4.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

$14 + 16 i + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $7$ на $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 14 i (8 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $14 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $8$ на $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i i$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $112$ на $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i - 112$

Этап 4.2

Вычтем $112$ из $14$ .

$- 98 + 16 i + 98 i$

Этап 4.3

Добавим $16 i$ и $98 i$ .

$- 98 + 114 i$