Алгебра Примеры

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(2 m + 3) (4 m + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(2 m + 3) (4 m + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

Этап 1.1.2.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

Этап 1.1.2.2

Добавим $6 m$ и $12 m$ .

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 8$ , $b = 18$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $18$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $9$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.3

Вычтем $288$ из $324$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 18 \pm 6}{16}$ .

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$