Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sqrt{x + 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sqrt{3 x + 10}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ в виде $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Умножим $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.2

Умножим $\sqrt{3 x + 10}$ на $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{3 x + 10}$ в степень $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.4

Возведем $\sqrt{3 x + 10}$ в степень $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ в виде $3 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 10}$ в виде ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Этап 4.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Этап 4.3.1.3.2

Добавим $10$ и $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Этап 4.3.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{3 x + 10}$ из $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Этап 5

Решим относительно $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Этап 5.2.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Этап 5.2.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Этап 5.2.4

Вычтем $14$ из $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Этап 6

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 10}$ в виде ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.4

Упростим.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.6.1

Умножим $3$ на $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.2.1.6.2

Умножим $16$ на $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Перепишем ${(- 2 x - 12)}^{2}$ в виде $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Этап 7.3.1.2

Развернем $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Этап 7.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Этап 7.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.4

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.5

Умножим $- 2$ на $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Этап 7.3.1.3.1.6

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Этап 7.3.1.3.2

Добавим $24 x$ и $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Этап 8.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $48 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Этап 8.2.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вычтем $48 x$ из $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Этап 8.2.2.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Этап 8.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Этап 8.3.2

Вычтем $144$ из $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Этап 8.4

Разделим каждый член $4 x^{2} = 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 16$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 8.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$x^{2} = 4$

Этап 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 8.6

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 8.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 8.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 8.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 8.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ истинным.

$x = - 2$