Алгебра Примеры

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{y}$ в числитель.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.12.2

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $y - x$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Этап 6.1.6

Разделим $(y + x) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Этап 6.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Этап 6.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Этап 6.3.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- y - x$