Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{x}$