Алгебра Примеры

$27^{2 x} = 9^{x + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 (2 x)} = 3^{2 (x + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (2 x) = 2 (x + 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x = 2 (x + 1)$

Этап 3.2

Упростим $2 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x = 2 x + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$6 x = 2 x + 2$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 2 x = 2$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$4 x = 2$

Этап 3.4

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$