Алгебра Примеры

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Этап 4

Перенесем $25^{y - 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- y - - 1) = 3$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Этап 7.2

Разделим каждый член $2 (- y + 1) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $2 (- y + 1) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $- y + 1$ на $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Этап 7.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 7.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 7.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Этап 7.3.5.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- y = \frac{1}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- y = \frac{1}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 7.4.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ в виде $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 0.5$