Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Этап 2.4

Разделим $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ на $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.6

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.7

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Этап 4.1.7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Этап 4.1.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 4.1.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 4.1.8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{1}$

Этап 4.1.8.5

Найдем экспоненту.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2$

Этап 4.2

Добавим $3$ и $2$ .

$5 - \sqrt{6} - \sqrt{6}$

Этап 4.3

Вычтем $\sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$5 - 2 \sqrt{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 - 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$0.10102051 \dots$