Алгебра Примеры

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x = 1$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = 1 + {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 1 + {(- 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 1 + 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 5$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 5$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{5}$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \sqrt{5} + 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{5} + 2$

Десятичная форма:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$