Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{14} - \sqrt{14} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1}}{5}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{5}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}}{5}$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.6

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.8

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 6.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 2}}{5}$

Этап 6.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{4}}{5}$

Этап 6.1.11

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2^{2}}}{5}$

Этап 6.1.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + 2}{5}$

Этап 6.2

Добавим $7$ и $2$ .

$\frac{9 + \sqrt{14} + \sqrt{14}}{5}$

Этап 6.3

Добавим $\sqrt{14}$ и $\sqrt{14}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Десятичная форма:

$3.29666295 \dots$