Алгебра Примеры

$| 4 - 5 x | \geq 6$

Этап 1

Запишем $| 4 - 5 x | \geq 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 - 5 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \geq - 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 4$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 4$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{4}{5}$

Этап 1.3

В части, где $4 - 5 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 - 5 x \geq 6$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 - 5 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x < - 4$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 5 x < - 4$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 5 x < - 4$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 5}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{4}{5}$

Этап 1.6

В части, где $4 - 5 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 - 5 x) \geq 6$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - (4 - 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (4 - 5 x) \geq 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 1 \cdot 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 + 5 x \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 - 5 x \geq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \geq 6 - 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$- 5 x \geq 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 5 x \geq 2$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \geq 2$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Этап 3

Решим $- 4 + 5 x \geq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 6 + 4$

Этап 3.1.2

Добавим $6$ и $4$ .

$5 x \geq 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x \geq 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{10}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$x \geq 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - \frac{2}{5}$ или $x \geq 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{2}{5} or x \geq 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{2}{5}] \cup [2, \infty)$

Этап 6