Алгебра Примеры

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

Этап 1

Разложим $z^{2} + 3 z + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $z$ из $3 z$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

Этап 2.4

Объединим $z$ и $\frac{z + 2}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$