Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 11 = 6 x$

Этап 1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 11 - 6 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 6$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 11)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $432$ в виде $12^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $144$ из $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.48803387 \dots, - 0.82136720 \dots$