Алгебра Примеры

$\log_{9} (243)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{9} (243) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{9} (243) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 243$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(3^{2})}^{x} = 3^{5}$

Этап 4

Перепишем ${(3^{2})}^{x}$ в виде $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{5}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 5$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$2.5$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{2}$