Алгебра Примеры

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Этап 1

Вычтем $59$ из обеих частей уравнения.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Этап 2

Вычтем $59$ из $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Этап 4

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ в виде ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Этап 5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ и $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ в виде ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Этап 7.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Этап 7.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 9

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ к $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Этап 9.2

Решим ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Этап 9.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Упростим ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.3.1.2

Упростим.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Этап 9.2.4.3

Разделим каждый член $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.3.1

Разделим каждый член $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ в виде $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.3.3.1.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Этап 9.2.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 9.2.4.5

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Этап 9.2.4.6

Разделим каждый член $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.6.1

Разделим каждый член $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.6.3.1.2

Разделим ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 9.2.4.6.3.1.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Этап 9.2.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Этап 10

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Этап 10.2

Решим ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Этап 10.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 10.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Упростим ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.2

Упростим.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Этап 10.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$3 - x = - 8$

Этап 10.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 8 - 3$

Этап 10.2.4.1.2

Вычтем $3$ из $- 8$ .

$- x = - 11$

Этап 10.2.4.2

Разделим каждый член $- x = - 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 11$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 10.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 10.2.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 10.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.2.3.1

Разделим $- 11$ на $- 1$ .

$x = 11$

Этап 11

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 11.2

Решим ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Этап 11.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Этап 11.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1

Упростим ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 11.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 11.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Этап 11.2.3.1.1.2

Упростим.

$3 - x = 2^{3}$

Этап 11.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 - x = 8$

Этап 11.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = 8 - 3$

Этап 11.2.4.1.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$- x = 5$

Этап 11.2.4.2

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.2.1

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 11.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 11.2.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Этап 11.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.2.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x = - 5$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ верно.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

Этап 13

Исключим решения, которые не делают $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ истинным.

$x = 11, - 5$