Алгебра Примеры

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

Этап 3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

Этап 4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Этап 5

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Этап 9

Приравняем $- x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $- x - 1$ к $0$ .

$- x - 1 = 0$

Этап 9.2

Решим $- x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = 1$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 9.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 10

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 10.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 10.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 10.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 10.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 10.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 11

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 11.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 11.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 11.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 11.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ верно.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$