Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x + 9)}^{2}$ и $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x + 9$ из ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 9}{x - 9}$