Алгебра Примеры

$m e = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $m$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = m e$

Этап 2.2

Объединим $\frac{m}{2}$ и $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = m e$

Этап 3

Вычтем $mg h$ из обеих частей уравнения.

$\frac{m v^{2}}{2} = m e - mg h$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m v^{2} = 2 (m e - mg h)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 (m e - mg h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m v^{2} = 2 (m e) + 2 (- mg h)$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$

Этап 6

Разделим каждый член $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ на $m$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ на $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Этап 6.3.1.1.2

Разделим $2 e$ на $1$ .

$v^{2} = 2 e + \frac{- 2 mg h}{m}$

Этап 6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v^{2} = 2 e - \frac{2 mg h}{m}$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 e - \frac{2 mg h}{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 e$ .

$v = \pm \sqrt{2 (e) - \frac{2 mg h}{m}}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2 mg h}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})$ .

$v = \pm \sqrt{2 (e - \frac{mg h}{m})}$

Этап 8.2

Чтобы записать $e$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{2 (\frac{e m}{m} - \frac{mg h}{m})}$

Этап 8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \pm \sqrt{2 \frac{e m - mg h}{m}}$

Этап 8.4

Объединим $2$ и $\frac{e m - mg h}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$

Этап 8.5

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Этап 8.6

Умножим $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 8.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 8.7.2

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 8.7.3

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 8.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 8.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 8.7.6

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 8.7.6.5

Упростим.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Этап 8.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$

Этап 8.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}$