Алгебра Примеры

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{110}{x}$ на $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{110}{x}$ на $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{110}{x - 5}$ на $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{110}{x - 5}$ на $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $5$ на $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $110$ на $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.7

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.8

Умножим $5$ на $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.10

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.3.11

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $550 x$ из $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $2750$ из $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Разложим $- 2750 + x^{2} - 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2750$ , а сумма — $- 5$ .

$- 55, 50$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 55$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 55$ к $0$ .

$x - 55 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $55$ к обеим частям уравнения.

$x = 55$

Этап 4.3

Приравняем $x + 50$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 50$ к $0$ .

$x + 50 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$x = - 50$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 55) (x + 50) = 0$ верно.

$x = 55, - 50$