Алгебра Примеры

$\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$ в виде $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ в виде $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (6 c^{2})$ в виде $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log_{8} (c^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $\log_{8} (6)$ в виде $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Этап 6.1.2

Перепишем $\log_{8} (2 (3))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Этап 6.1.3

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Этап 7

Чтобы записать $5 \log_{8} (b - 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Этап 8

Объединим $5 \log_{8} (b - 2)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Этап 10

Умножим $3$ на $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$