Алгебра Примеры

$81 x^{4} - 16 y^{4}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{4}$ в виде ${(9 x^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 16 y^{4}$

Этап 2

Перепишем $16 y^{4}$ в виде ${(4 y^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - {(4 y^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 x^{2}$ и $b = 4 y^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - (4 y^{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Этап 4.3

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - {(2 y)}^{2})$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2 y$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - (2 y)))$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - 2 y))$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$