Алгебра Примеры

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{x - 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $- x + 3$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.4

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 - (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Изменим порядок $- 1$ и $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Этап 2.9.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Этап 2.9.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$