Алгебра Примеры

$\log_{\frac{1}{2}} (8)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{- 1})}^{x} = 2^{3}$

Этап 4

Перепишем ${(2^{- 1})}^{x}$ в виде $2^{- x}$ .

$2^{- x} = 2^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = - 3$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- 3$ .

$- 3$