Алгебра Примеры

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

Этап 2

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$u^{2} - 26 u - 27$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 26 u - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $- 26$ .

$- 27, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 27) (u + 1)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

Этап 5

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

Этап 8

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

Этап 9

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

Этап 10.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$