Алгебра Примеры

$\frac{5 + 7 i}{1 + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $1 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(5 + 7 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(5 + 7 i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (1 - i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $7 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $5$ и $7$ .

$\frac{12 - 5 i + 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 5 i$ и $7 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(1 + 1 i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 + 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 1 i$ и $1 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $12 + 2 i$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 i}{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (i)}{2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 + i)}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $6 + i$ на $1$ .

$6 + i$