Алгебра Примеры

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Этап 4

Возведем $10$ в степень $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1000 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1000 x$ из $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $9$ из $- 999 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $9 (- 111 x + 1) = 0$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $9 (- 111 x + 1) = 0$ на $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- 111 x + 1$ на $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Этап 8

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 111 x = - 1$

Этап 9

Разделим каждый член $- 111 x = - 1$ на $- 111$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 111 x = - 1$ на $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{111}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{111}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{009}$