Алгебра Примеры

${(2 x + 4)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 x)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на ${(4)}^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем ${(4)}^{0}$ .

${(4)}^{0} \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.4.2

Умножим ${(4)}^{0}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

${(4)}^{0} \cdot 4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{0 + 1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.4.3

Добавим $0$ и $1$ .

$4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.5

Упростим $4^{1} x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.6

Упростим.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.8

Найдем экспоненту.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.10

Умножим ${(2 x)}^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.11

Применим правило умножения к $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.13

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(4)}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(4)}^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + {(4)}^{2}$

Этап 4.16

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 x^{2} + 16 x + 16$