Алгебра Примеры

$4 k (k + 2) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $4 k (k + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 2 = 2$

Этап 1.1.1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 2 = 2$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 2 = 2$

Этап 1.1.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$4 k^{2} + 8 k = 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 k^{2} + 8 k - 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 8$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $64$ и $32$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$k = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$k = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$k = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$