Алгебра Примеры

$x^{4} - 29 x^{2} + 100$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 29 x^{2} + 100$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 29 u + 100$

Этап 3

Разложим $u^{2} - 29 u + 100$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $100$ , а сумма — $- 29$ .

$- 25, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 25) (u - 4)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4)$

Этап 5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4)$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4)$

Этап 7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2})$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2)$