Алгебра Примеры

Решить с помощью разложения на множители x^(2/3)-2x^(1/3)-15=0
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 4
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 6.2.3
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.3.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.3.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.3.1.1.2
Упростим.
Этап 6.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.2.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 7.2.3
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.3.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.1.1.2
Упростим.
Этап 7.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.