Алгебра Примеры

${(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{x} - \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{x} - \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Этап 3.1.5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Этап 3.1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 5^{1}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$x - \sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x \cdot 5} + 5$

Этап 3.2

Вычтем $\sqrt{x \cdot 5}$ из $- \sqrt{x \cdot 5}$ .

$x - 2 \sqrt{x \cdot 5} + 5$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $x - 2 \sqrt{x \cdot 5} + 5$ .

$x - 2 \sqrt{5 x} + 5$