Алгебра Примеры

$\frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{3} x = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{1}{3} x = 1$

Этап 1.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} - 1 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $6$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$x^{2} + 6 (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x^{2} + 3 (2) (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- x}{3})) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- x) + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x + 6 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 3.64575131 \dots, - 1.64575131 \dots$