Алгебра Примеры

$\sqrt{7 x + 36} = x + 4$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{7 x + 36} - x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{7 x + 36} - x - 4 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sqrt{7 x + 36}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{7 x + 36} - 4 = x$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{7 x + 36} = x + 4$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{7 x + 36}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x + 36}$ в виде ${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 x + 36)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$7 x + 36 = {(x + 4)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(x + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$7 x + 36 = (x + 4) (x + 4)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 36 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 4.3.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Этап 4.3.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 8 x + 16$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 8 x + 16 = 7 x + 36$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x + 16 - 7 x = 36$

Этап 5.2.2

Вычтем $7 x$ из $8 x$ .

$x^{2} + x + 16 = 36$

Этап 5.3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 16 - 36 = 0$

Этап 5.4

Вычтем $36$ из $16$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

Этап 5.5

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Этап 5.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 5.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 5.8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 4, - 5$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{7 x + 36} - x - 4 = 0$ истинным.

$x = 4$