Алгебра Примеры

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.5

Умножим $- 2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

Этап 3.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

Этап 3.1.5.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{3} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

Этап 3.4

Вычтем $2 i \sqrt{3}$ из $- 2 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

Этап 4

Изменим порядок $- 4 i \sqrt{3}$ и $- 1$ .

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$