Алгебра Примеры

$16 x^{3} - x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $16 x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x^{3}$ .

$x (16 x^{2}) - x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (16 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (16 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (16 x^{2} - 1) = 0$

Этап 2

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$x ({(4 x)}^{2} - 1) = 0$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x ({(4 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x$ и $b = 1$ .

$x ((4 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 8

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$