Алгебра Примеры

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 3, - 2, 2$