Алгебра Примеры

$x^{8} - 1$

Этап 1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{4}$ и $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 4.4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 4.4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$