Алгебра Примеры

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

Этап 1

Перепишем

x^{8}

$x^{8}$ в виде

{(x^{4})}^{2}

${(x^{4})}^{2}$ .

{(x^{4})}^{2} - 1

${(x^{4})}^{2} - 1$

Этап 2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

{(x^{4})}^{2} - 1^{2}

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x^{4}

$a = x^{4}$ и

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем

x^{4}

$x^{4}$ в виде

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Этап 4.2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x^{2}

$a = x^{2}$ и

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 4.4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 1

$b = 1$ .

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 4.4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$