Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ и $\sqrt{x - 1}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x + 1}{1}}$

Этап 3.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$\sqrt{x + 1}$