Алгебра Примеры

${(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Этап 3.1.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{1}$

Этап 3.1.8.5

Найдем экспоненту.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $5$ .

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Этап 3.3

Вычтем $\sqrt{15}$ из $- \sqrt{15}$ .

$8 - 2 \sqrt{15}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 - 2 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$0.25403330 \dots$