Алгебра Примеры

$27 x^{3} - 125 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 125 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $125 y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 5 y$ .

$(3 x - (5 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(3 x - 5 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(3 x - 5 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $5$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + {(5 y)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $5 y$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 5^{2} y^{2})$

Этап 4.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 25 y^{2})$