Алгебра Примеры

$\frac{1}{16} = 64^{4 x - 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$

Этап 2

Возведем $16$ в степень $1$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16^{1}}$

Этап 3

Перенесем $16^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$64^{4 x - 3} = 16^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (4 x - 3)} = 4^{- 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (4 x - 3) = - 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 (4 x - 3) = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $3 (4 x - 3) = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $4 x - 3$ на $1$ .

$4 x - 3 = \frac{- 2}{3}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x - 3 = - \frac{2}{3}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x = - \frac{2}{3} + 3$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x = \frac{- 2 + 9}{3}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$4 x = \frac{7}{3}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $4 x = \frac{7}{3}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $4 x = \frac{7}{3}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Этап 6.3.3.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \frac{7}{12}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{12}$

Десятичная форма:

$x = 0.58\overline{3}$