Алгебра Примеры

$x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $64$ и $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 \pm 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 8.47213595 \dots, - 0.47213595 \dots$