Алгебра Примеры

x^{3} - 8 y^{3}

$x^{3} - 8 y^{3}$

Этап 1

Перепишем

8 y^{3}

$8 y^{3}$ в виде

{(2 y)}^{3}

${(2 y)}^{3}$ .

x^{3} - {(2 y)}^{3}

$x^{3} - {(2 y)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 2 y

$b = 2 y$ .

(x - (2 y)) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})

$(x - (2 y)) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

(x - 2 y) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})

$(x - 2 y) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2})

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к

2 y

$2 y$ .

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 2^{2} y^{2})

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 2^{2} y^{2})$

Этап 3.4

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$