Алгебра Примеры

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 6

Объединим решения.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

Этап 8.1.3

Левая часть $0$ не больше правой части $22$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

Этап 8.2.3

Левая часть $0$ больше правой части $- 2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

Этап 8.3.3

Левая часть $0$ не больше правой части $22$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Ложь

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Истина

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Ложь

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Ложь

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Истина

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Интервальное представление:

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

Этап 11