Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} x^{3}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель ${(- 2)}^{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2}$

Этап 1.2.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2^{3}}{2}$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{3}}{2}$

Этап 1.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 \cdot 2^{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2}$

Этап 1.2.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 (1)}$

Этап 1.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{2}}{1}$

Этап 1.2.1.5.4

Разделим $- 1 \cdot 2^{2}$ на $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $- 1 \cdot 2^{2}$ в виде $- 2^{2}$ .

$f (- 2) = - 2^{2}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 2) = - 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 1.3

Преобразуем $- 4$ в десятичное представление.

$y = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель ${(2)}^{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из ${(2)}^{3}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 (1)}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \frac{2^{2}}{1}$

Этап 3.2.1.2.4

Разделим $2^{2}$ на $1$ .

$f (2) = 2^{2}$

Этап 3.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 4$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 3.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$y = - 0.5$

Этап 5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 5.3

Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$y = 0.5$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 0.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 4 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 0.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 4 \end{array}$

Этап 8