Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ в виде ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$