Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

Этап 1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

Этап 3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 5.3

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 3$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 3^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 3^{2}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9$

Этап 8

Приравняем $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ к $0$ .

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Этап 8.2

Решим $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$

Этап 8.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 9 = 0$

Этап 8.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Умножим $3$ на $u$ .

$u^{2} + 3 u + 9 = 0$

Этап 8.2.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.2.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.3

Вычтем $36$ из $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.3

Вычтем $36$ из $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $3 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.3.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.3

Вычтем $36$ из $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.6.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.3.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.3.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.5.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.5.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.5.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.2.4

Перепишем ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3

Развернем $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4

Умножим $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.1.8

Умножим $- 9$ на $3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.2

Вычтем $27$ из $9$ .

$x = \frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.4.3

Вычтем $9 i \sqrt{3}$ из $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.5

Изменим порядок $- 18 i \sqrt{3}$ и $- 18$ .

$x = \frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$x = \frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.7

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 (9) - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1

Упростим ${(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.6.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.6.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 8.2.6.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.2.4

Перепишем ${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3

Развернем $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4

Умножим $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.1.8

Умножим $- 9$ на $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.2

Вычтем $27$ из $9$ .

$x = \frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.4.3

Добавим $9 i \sqrt{3}$ и $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.5

Изменим порядок $18 i \sqrt{3}$ и $- 18$ .

$x = \frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 18 + 18 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $18 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.7

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 (9) + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$ верно.

$x = 9, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$