Алгебра Примеры

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} + x - 1 = 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

Этап 2.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

Этап 2.10

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

Этап 2.11

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Этап 2.11.2

Добавим $x^{2} + x$ и $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 2.12.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 2.12.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Этап 2.12.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Этап 2.13

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.14

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.15

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.15.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.16

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 2.17

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 2, 0, - 1$