Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{2}} = 8$

Этап 1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Этап 2

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 8 = 0$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 5.3

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 2^{2}) = 0$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 2$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 2^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 2^{2}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = 4$

Этап 8

Приравняем $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ к $0$ .

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Этап 8.2

Решим $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Этап 8.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 4 = 0$

Этап 8.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Умножим $2$ на $u$ .

$u^{2} + 2 u + 4 = 0$

Этап 8.2.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.2.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 8.2.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 8.2.3.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = - 1 + i \sqrt{3}$

Этап 8.2.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 8.2.3.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 8.2.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 8.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 8.2.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - 1 + i \sqrt{3}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1

Упростим ${(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.1

Перепишем ${(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$ .

$x = (- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.2

Развернем $(- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 (- 1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- 1 + i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- 1 + i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.2

Перепишем $- 1 (i \sqrt{3})$ в виде $- (i \sqrt{3})$ .

$x = 1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.4

Перепишем $- 1 (i \sqrt{3})$ в виде $- (i \sqrt{3})$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5

Умножим $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.5.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.1.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2$

Этап 8.2.5.2.2.1.3.3

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = - 2 i \sqrt{3} - 2$

Этап 8.2.5.2.2.1.4

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{3}$ и $- 2$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.2.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - 1 - i \sqrt{3}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 8.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1

Упростим ${(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.1

Перепишем ${(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$ .

$x = (- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.2

Развернем $(- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 (- 1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (- 1 - i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (- 1 - i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Умножим $- 1 (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 + 1 (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.2.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Умножим $- i \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Умножим $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.3

Добавим $\sqrt{3} i$ и $\sqrt{3} i$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Этап 8.2.7

Перечислим все решения.

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ верно.

$x = 4, - 2 - 2 i \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3} i$