Алгебра Примеры

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

Этап 2.3

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

Этап 4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$ на две дроби.

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{8})$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{8})$